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　　一、概念二、大体原理哈希表的大体原理是：利用一个下标范围比较大的数组A来存储元素，设计一个函数h，关于要存储的线性表的每一个元素node,取一个关键字key，算出一个函数值h(key)，把h(key)作为数组下标，用A[h(key)]那个数组单元来存储node。也能够简单的明白得为，依照关键字为每一个元素分类”，然后将那个元素存储在相应类”所对应的地址(这一进程称为直接定址”)。

　　可是，不能够保证每一个元素的关键字与函数值是一一对应的，因此极有可能显现关于不同的元素，却计算出了相同的函数值，如此就产生了冲突”，换句话说，确实是把不同的元素分在了相同的类”当中。例如，假设一个结点的关键码值为key,把它存入哈希表的进程是：依照确信的函数h计算出h(key)的值，若是以该值为地址的存储空间尚未被占用，那么就把结点存入该单元；若是此值所指单元里已存了别的结点(即发生了冲突)，那么就再用另一个函数I进行映象算出I(h(key)),再看用那个值作为地址的单元是不是已被占用了，假设已被占用，那么再用I映象，……，直到找到一个空位置将结点存入为止。固然这只是解决冲突”的一种简单方式，如何幸免、减少和处置冲突”是利用哈希表的一个难题。

　　在哈希表中查找的进程与成立哈希表的进程相似，第一计算h(key)的值，以该值为地址到大体区域中去查找。若是该地址对应的空间未被占用，那么说明查找失败，不然用该结点的关键码值与要找的key比较，若是相等那么检索成功，不然要继续用函数I计算I(h(key))的值，……。如此反复到某步或求出的某地址空间未被占用(查找失败)或比较相等(查找成功)为止。

　　三、大体概念和简单实现一、两个集合：U是所有可能显现的关键字集合；K是实际存储的关键字集合。

　　U1(0,1,2,...,m-1},通常称h为哈希函数(HashFunction),其作用是紧缩待处置的下标范围，使待处置的U个值减少到m个值，从而降低空间开销(注：U表示U中关键字的个数，下同)。

　　3、将结点按其关键字的散列地址存储到哈希表(散列表)中的进程称为散列(Hashing)”。方式称为散列法”。

　　4、h(Ki)(KiGU)是关键字为Ki的结点的存储地址”，亦称散列值、散列地址、哈希地址。

　　五、用散列法存储的线性表称为哈希表(HashTable)”，又称散列表。图中T即为哈希表。在散列内外能够对结点进行快速检索(查找)。

　　六、关于关键字为key的结点，依照哈希函数h计算出地址h(key),假设发觉此地址已被别的结点占用，也确实是说有两个不同的关键码值keyl和key2对应到同一个地址，即h(key1)=h(key2),那个现象叫做冲突(碰撞)”。碰撞的两个(或多个)关键码称为同义词”(相关于函数h而言)。如图1中的关键字k2和k5,h(k2)=h(k5),即发生了冲突”，因此k2和k5称为同义词”。假设先存了k2，那么关于k5,咱们能够存储在h(k2)+1中，固然h(k2)+1要为空，不然能够逐个往后找一个空位寄存。这是另外一种简单的解决冲突的方式。

　　发生了碰撞就要想方法解决，必需想方法找到另外一个新地址，这固然要降低处置效率，因此咱们希望尽可能减少碰撞的发生。这就需要分析关键码集合的特性，找适当的哈希函数h使得计算出的地址尽可能均匀散布”在地址空间中。同时，为了提高关键码到地址转换的速度，也希望哈希函数尽可能简单”。但是关于各类取值的关键码而言，一个好的哈希函数通常只能减少碰撞发生的次数，无法保证绝对不产生碰撞。因此散列除去要选择适当的哈希函数之外，还要研究发生碰撞时如何解决，即用什么方式存储同义词。

　　7、负载因子咱们把h(key)的值域所对应到的地址空间称为大体区域”，发生碰撞时，同义词能够寄存在大体区域尚未被占用的单元里，也能够放到大体区域之外另开辟的区域中(称为溢出区”)。下面引入散列的一个重要参数负载因子或装填因子(LoadFactor)；它概念为：

　　a=负载因子的大小关于碰撞的发生频率阻碍专门大。直观上容易想象，a越大，散列表装得越满，那么再要载入新的结点时碰上已有结点的可能性越大，冲突的机遇也越大。专门当a1时碰撞是不可幸免的。一样老是取a1,即分派给散列表的大体区域大于所有结点所需要的空间。固然分派的大体区域太大了也是浪费。例如，某校学生干部的记录表，每一个学生干部是一个结点，用学号做关键码，每一个学号用7位数字表示，若是分派给那个散列表的大体区域为107个存储单元，那么散列函数就能够够是个恒等变换，学号为7801050的学生结点就存入相对地址为7801050的单元，如此一次碰撞也可不能发生，但学校仅几百个学生干部，实际仅需要几百个单元的空间，若是占用了107个存储单元，显然太浪费了，因此这是不可取的。负载因子的大小要取得适当，使得既只是量地增加碰撞，有较快的检索速度，也不浪费存储空间。

　　假定选取的散列函数为：h(K)=Kmodm,K为元素的关键字，m为散列表的长度，用余数作为存储该元素的散列地址。那个地址假定K和m均为正整数，而且m要大于等于线性表的长度nc此例n=7，故假定取m=13,那么取得的每一个元素的散列地址为：

　　固然这是一个比较理想的情形。假设再往表中插入第8个元素30,h(30)=30mod13=4，咱们会发觉H[4]已经存了43,现在就发生了冲突。咱们能够从H[4]往后按顺序找一个空位置寄存30，即能够把它插入到H[6]中。

　　四、哈希函数的构造方式选择适当的哈希函数是实现散列的重中之重，构造哈希函数有两个标准：简单和均匀。简单是指哈希函数的计算要简单快速；均匀是指关于关键字集合中的任一关键字，哈希函数能以等概率将其映射到表空间的任何一个位置上。也确实是说，哈希函数能将子集K随机均匀地散布在表的地址集(0,1，…，m-1｝上，以使冲突最小化。

　　一、直接定址法以关键字Key本身或关键字加上某个数值常量C作为散列地址的方式。散列函数为：h(Key)=Key+C，假设C为0,那么散列地址确实是关键字本身。

　　二、除余法选择一个适当的正整数m,用m去除关键码，取其余数作为地址，即：h(Key)=Keymodm,那个方式应用的最多，其关键是m的选取，一样选m为小于某个区域长度n的最大索数(如例1中取m=13)，什么缘故呢？确实是为了尽力幸免冲突。假设取m=1000,那么哈希函数分类的标准事实上就变成了依照关键字末三位数分类，如此最多1000类，冲突会很多。一样地说，若是m的约数越多，那么冲突的概率就越大。

　　简单的证明：假设m是一个有较多约数的数，同时在数据中存在q知足gcd(m,q)=d1,即有m=a*d,q=b*d,那么有以劣等式：

　　其中，［bdiva］的取值范围是可不能超过［0,b］的正整数。也确实是说，［bdiva］的值只有b+1种可能，而m是一个预先确信的数。因此上式的值就只有b+1种可能了。如此，尽管mod运算以后的余数仍然在［0,m-1］内，可是它的取值仅限于等式可能取到的那些值。也确实是说余数的散布变得不均匀了。容易看出，m的约数越多，发生这种余数散布不均匀的情形就越频繁，冲突的概率越高。而索数的约数是最少的，因此咱们选用大索数。记住素数是咱们的得力助手”。

　　3、数字分析法常有如此的情形：关键码的位数比存储区域的地址的位数多，在这种情形下能够对关键码的列位进行分析，丢掉散布不均匀的位留下散布均匀的位作为地址。

　　本方式适用于所有关键字已知，并对关键字中每一名的取值散布情形作出了分析。

　　【例2】对以下关键码集合(表中左侧一列)进行关键码到地址的转换，要求用三位地址。

　　关键码是9位的，地址是3位的，需要通过数字分析丢掉6位。丢掉哪6位呢？显然前3位是没有任何区分度，第5位1太多、第6位大体都是8和九、第7位都是3、4、5,这几位的区分度都不行，而相对来讲，第4、八、9位散布比较均匀，因此留下这3位作为地址(表中右边一列)。

　　4、平方取中法将关键码的值平方，然后取中间的几位作为散列地址。具体取多少位视实际要求而定，取哪几位常常结合数字分析法。

　　五、折叠法若是关键码的位数比地址码的位数多，而且列位散布较均匀，不适于用数字分析法丢掉某些数位，那么能够考虑用折叠法。折叠法是将关键码从某些地址断开，分关键码为几个部份，其中有一部份的长度等于地址码的长度，然后将其余部份加到它的上面，若是最高位有进位，那么把进位丢掉。

　　一样是先将关键字分割成位数相同的几段(最后一段的位数可少一些)，段的位数取决于散列地址的位数，由实际需要而定，然后将它们的对应位叠加和(舍去最高位进位)作为散列地址。

　　h(Key)=847六、基数转换法将关键码值看成在另一个基数制上的表示，然后把它转换成原先基数制的数，再用数字分析法取其中的几位作为地址。一样取大于原先基数的数作转换的基数，而且两个基数若是互质的。如：key=(236075)10是以10为基数的十进制数，此刻将它看成是以13为基数的十三进制数(236075)13,然后将它转换成十进制数。

　　constempty=maxlongint;｛用超级大的整数代表那个位置没有存储元素｝p=9997;｛依照需要设定的表的大小｝